Математика
Питання з математики для вступних іспитів (база 9 кл)
Алгебра
- Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.
- Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
- Відсоток. Основні задачі на відсотки.
- Пропорції. Основні властивості пропорції.
- Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа.
- Степінь з натуральним показником і його властивості.
- Степінь з цілим показником і його властивості.
- Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів.
- Функція у = √x, її властивості і графік.
- Формула n-ного члена арифметичної прогресії.
- Формула суми n-перших членів арифметичної прогресії.
- Формула n-ного члена геометричної прогресії.
- Формула суми n-перших членів геометричної прогресії.
- Нескінчена геометрична прогресія (q<l) та її сума.
- Функція у = кх, її властивості і графік.
- Функція у = к/х, її властивості і графік.
- Функція у = кх + b, її властивості і графік.
- Функція у = xn(n – натуральне число), її властивості і графік.
- Функція у = ах2, її властивості і графік.
- Функція у = ах2 +bх + с, її властивості і графік.
- Формули коренів квадратного рівняння.
- Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
- Формули скороченого множення (а ± b )2, а2 – b2.
- Розв’язування лінійних рівнянь (показати на прикладі).
- Розв’язування рівнянь що зводяться до лінійних (показати на прикладі).
- Розв’язування лінійних нерівностей (показати на прикладі).
- Розв’язування систем лінійних нерівностей (показати на прикладі).
- Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки (показати на прикладі).
- Розв’язування систем дволінійних рівнянь способом додавання (показати на прикладі)
- Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.
- Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.
Геометрія
- Властивості рівнобедреного трикутника.
- Властивості бісектриси кута.
- Ознаки паралельності прямих.
- Теорема про суму кутів трикутника.
- Перша ознака рівності трикутників.
- Друга ознака рівності трикутників.
- Третя ознака рівності трикутників.
- Ознаки подібності трикутників.
- Властивості паралелограма і його діагоналей.
- Властивості ромба і його діагоналей.
- Властивості прямокутника і його діагоналей.
- Властивості квадрата і його діагоналей.
- Коло вписане в трикутник.
- Коло описане навколо трикутника.
- Теорема про кут вписаний в коло.
- Властивості дотичної до кола.
- Теорема Піфагора та наслідки з неї.
- Значення синуса, косинуса, тангенса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
- Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
- Основні тригонометричні тотожності.
- Теорема синусів.
- Теорема косинусів.
- Формула площі паралелограма.
- Формула площі трикутника.
- Формула площі трапеції.
- Довжина кола. Число π. Площа круга.
- Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини заданими їхніми координатами.
- Рівняння прямої і кола.
- Вектор. Довжина і напрям вектора. Колінеарні вектори. Добуток вектора на число. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора.
- Сума векторів та її властивості.
- Скалярний добуток векторів та його властивості .
Питання з математики для вступних іспитів (база 11 кл)
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
- Натуральні числа. Читання та запис натуральних чисел. Порівняння та дії з натуральними числами. Цілі числа.
- Подільність цілих та натуральних чисел. Дільник, кратне. Парні та непарні числа, формули парного і непарного числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості та складені числа. Розклад натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне.
- Звичайні дроби, арифметичні операції з натуральними дробами. Порівняння звичайних дробів. Правильний та неправильний дріб, ціла та дробова частина. Основна властивість дробу, скорочення дробів. Середнє арифметичне та середнє геометричне.
- Десяткові дроби та дії з ними. Періодичні та неперіодичні дроби. Переведення десяткового дробу у звичайний і навпаки. Правила округлення.
- Раціональні та ірраціональні числа. Представлення дійсних чисел періодичними дробами.
- Відсотки. Обчислення частини числа та числа за його частиною.
- Квадратний корінь та корінь n-ого степеня. Арифметичний корінь. Властивості коренів.
- Степінь з натуральним, цілим та раціональним показником. Властивості степеня.
- Логарифми та їхні основні властивості. Основна логарифмічна тотожність.
- Одночлени та многочлени. Многочлен однієї змінної, нулі многочлена. Формули скороченого множення.
- Поняття функції. Способи задання, область визначення та графік функції. Обернена функція.
- Основні властивості функції: парність, періодичність, монотонність, опуклість. Точки максимуму та мінімуму.
- Основні елементарні функції: степенева, показникова, логарифмічна, тригонометричні та обернені тригонометричні функції. Властивості основних елементарних функції та їхні графіки.
- Рівняння. Корені рівнянь, рівносильні рівняння. Лінійні, квадратні, біквадратні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння та їхнє розв’язання.
- Системи рівнянь, розв’язки системи рівнянь. Рівносильність систем рівнянь. Системи алгебраїчних, ірраціональних, показникових та логарифмічних рівнянь.
- Нерівності. Розв’язки нерівностей. Метод інтервалів. Розв’язання лінійних, квадратичних, показникових та логарифмічних нерівностей.
- Системи нерівностей. Розв’язання систем алгебраїчних, ірраціональних, показникових та логарифмічних нерівностей.
- Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-ого члена та n перших членів прогресії. Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії.
- Основні тригонометричні тотожності.
- Означення похідної, її геометричний та механічний зміст.
- Похідна суми, різниці, добутку та частки. Таблиця похідних. Правило диференціювання складної функції.
- Проміжки монотонності функції та точки екстремуму функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.
- Дослідження функції за допомогою похідної та побудова графіка.
- Первісна та невизначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних.
- Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.
26. Елементи комбінаторики: перестановки, комбінації, розміщення.
27. Основні поняття теорії ймовірностей.
28. Незалежні спостереження. Схема Бернуллі.
29. Ряди розподілу. Наочне зображення статистичного розподілу.
30. Мода. Медіана.
31. Середні значення.
ГЕОМЕТРІЯ
- Найпростіші геометричні фігури: точка, пряма, промінь, відрізок, кут. Довжина відрізка та градусна міра кута. Вертикальні та суміжні прямі.
- Паралельні прямі. Ознаки паралельності.
- Перетворення точок на площині: паралельне перенесення, поворот, центральна та осьова симетрія.
- Рівність та подібність фігур. Ознаки рівності та подібності трикутників.
- Декартові координати. Вектори. Операції з векторами.
- Трикутник. Види трикутників. Медіана, висота, бісектриса та їхні властивості. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
- Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, їхні властивості.
- Коло і круг. Центр, радіус, діаметр, хорда, січна. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор та сегмент.
- Центральні та вписані в коло кути, їхні властивості. Кут, що спирається на діаметр.
- Формули площ геометричних фігур: трикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції.
- Довжина кола і довжина дуги. Радіанна міра кута. Площа круга та площа сектора.
- Найпростіші фігури простору.
- Паралельність площин. Ознаки паралельності площин. Відстань між паралельними площинами. Площин, що перетинаються. Кут між такими площинами.
- Паралельність прямих в просторі. Мимобіжні прямі. Відстань між мимобіжними прямими.
- Паралельність прямої і площини.
- Кут між прямою та площиною. Перпендикулярність прямої та площини. Перпендикуляр та похила. Теорема про три перпендикуляри.
- Декартові координати в просторі.
- Поняття многогранника. Вершини, ребра, грані многогранника. Правильні многогранники.
- Призма та паралелепіпед, їхні види.
- Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Площина, дотична до сфери.
- Повна та бічна поверхня, об’єм многогранника. Формули площ поверхонь та об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса.
- Площа сфери, об’єм кулі. Об’єм кульового сектора та сегмента.
- Об’єми тіл обертання.
Положення, програма, критерії та інше в сканкопіях: