Математика: Питання для вступних іспитів

Питання з математики для вступних іспитів на основі базової загальної середньої освіти у 2015 році

Алгебра

1. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.
2. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Відсоток. Основні задачі на відсотки.
4. Пропорції. Основні властивості пропорції.
5. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа.
6. Степінь з натуральним показником і його властивості.
7. Степінь з цілим показником і його властивості.
8. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів.
9. Функція у = ?x , її властивості і графік.
10. Формула n-ного члена арифметичної прогресії.
11. Формула суми n-перших членів арифметичної прогресії.
12. Формула n-ного члена геометричної прогресії.
13. Формула суми n-перших членів геометричної прогресії.
14. Нескінчена геометрична прогресія (q<l) та її сума.
15. Функція у = кх, її властивості і графік.
16. Функція у = к/х, її властивості і графік.
17. Функція у = кх + b, її властивості і графік.
18. Функція у = xn( n – натуральне число), її властивості і графік.
19. Функція у = ах2, її властивості і графік.
20. Функція у = ах2 +bх + с, її властивості і графік.
21. Формули коренів квадратного рівняння.
22. Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
23. Формули скороченого множення (а ± b )2, а2 — b2.
24. Розв’язування лінійних рівнянь (показати на прикладі).
25. Розв’язування рівнянь що зводяться до лінійних (показати на прикладі).
26. Розв’язування лінійних нерівностей (показати на прикладі).
27. Розв’язування систем лінійних нерівностей (показати на прикладі).
28. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки (показати на прикладі).
29. Розв’язування систем дволінійних рівнянь способом додавання (показати на прикладі)
30. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.
31. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.

Геометрія

1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Властивості бісектриси кута.
3. Ознаки паралельності прямих.
4. Теорема про суму кутів трикутника.
5. Перша ознака рівності трикутників.
6. Друга ознака рівності трикутників.
7. Третя ознака рівності трикутників.
8. Ознаки подібності трикутників.
9. Властивості паралелограма і його діагоналей.
10. Властивості ромба і його діагоналей.
11. Властивості прямокутника і його діагоналей.
12. Властивості квадрата і його діагоналей.
13. Коло вписане в трикутник.
14. Коло описане навколо трикутника.
15. Теорема про кут вписаний в коло.
16. Властивості дотичної до кола.
17. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
18. Значення синуса, косинуса, тангенса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
19. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
20. Основні тригонометричні тотожності.
21. Теорема синусів.
22. Теорема косинусів.
23. Формула площі паралелограма.
24. Формула площі трикутника.
25. Формула площі трапеції.
26. Довжина кола. Число л. Площа круга.
27. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини заданими їхніми координатами.
28. Рівняння прямої і кола.
29. Вектор. Довжина і напрям вектора. Колінеарні вектори. Добуток вектора на число. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора.
30. Сума векторів та її властивості.
31. Скалярний добуток векторів та його властивості .