Математика: Питання для вступних іспитів
Питання з математики для вступних іспитів на основі базової загальної середньої освіти у 2015 році
Алгебра
- Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.
- Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
- Відсоток. Основні задачі на відсотки.
- Пропорції. Основні властивості пропорції.
- Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа.
- Степінь з натуральним показником і його властивості.
- Степінь з цілим показником і його властивості.
- Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів.
- Функція у = ?x , її властивості і графік.
- Формула n-ного члена арифметичної прогресії.
- Формула суми n-перших членів арифметичної прогресії.
- Формула n-ного члена геометричної прогресії.
- Формула суми n-перших членів геометричної прогресії.
- Нескінчена геометрична прогресія (q<l) та її сума.
- Функція у = кх, її властивості і графік.
- Функція у = к/х, її властивості і графік.
- Функція у = кх + b, її властивості і графік.
- Функція у = xn( n – натуральне число), її властивості і графік.
- Функція у = ах2, її властивості і графік.
- Функція у = ах2 +bх + с, її властивості і графік.
- Формули коренів квадратного рівняння.
- Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
- Формули скороченого множення (а ± b )2, а2 — b2.
- Розв’язування лінійних рівнянь (показати на прикладі).
- Розв’язування рівнянь що зводяться до лінійних (показати на прикладі).
- Розв’язування лінійних нерівностей (показати на прикладі).
- Розв’язування систем лінійних нерівностей (показати на прикладі).
- Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки (показати на прикладі).
- Розв’язування систем дволінійних рівнянь способом додавання (показати на прикладі)
- Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.
- Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.
Геометрія
- Властивості рівнобедреного трикутника.
- Властивості бісектриси кута.
- Ознаки паралельності прямих.
- Теорема про суму кутів трикутника.
- Перша ознака рівності трикутників.
- Друга ознака рівності трикутників.
- Третя ознака рівності трикутників.
- Ознаки подібності трикутників.
- Властивості паралелограма і його діагоналей.
- Властивості ромба і його діагоналей.
- Властивості прямокутника і його діагоналей.
- Властивості квадрата і його діагоналей.
- Коло вписане в трикутник.
- Коло описане навколо трикутника.
- Теорема про кут вписаний в коло.
- Властивості дотичної до кола.
- Теорема Піфагора та наслідки з неї.
- Значення синуса, косинуса, тангенса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
- Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
- Основні тригонометричні тотожності.
- Теорема синусів.
- Теорема косинусів.
- Формула площі паралелограма.
- Формула площі трикутника.
- Формула площі трапеції.
- Довжина кола. Число л. Площа круга.
- Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини заданими їхніми координатами.
- Рівняння прямої і кола.
- Вектор. Довжина і напрям вектора. Колінеарні вектори. Добуток вектора на число. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора.
- Сума векторів та її властивості.
- Скалярний добуток векторів та його властивості .