Математика

Питання з математики для вступних іспитів (база 9 кл)

Алгебра

1. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.
2. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Відсоток. Основні задачі на відсотки.
4. Пропорції. Основні властивості пропорції.
5. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа.
6. Степінь з натуральним показником і його властивості.
7. Степінь з цілим показником і його властивості.
8. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів.
9. Функція у = √x, її властивості і графік.
10. Формула n-ного члена арифметичної прогресії.
11. Формула суми n-перших членів арифметичної прогресії.
12. Формула n-ного члена геометричної прогресії.
13. Формула суми n-перших членів геометричної прогресії.
14. Нескінчена геометрична прогресія (q<l) та її сума.
15. Функція у = кх, її властивості і графік.
16. Функція у = к/х, її властивості і графік.
17. Функція у = кх + b, її властивості і графік.
18. Функція у = xⁿ(n – натуральне число), її властивості і графік.
19. Функція у = ах², її властивості і графік.
20. Функція у = ах² +bх + с, її властивості і графік.
21. Формули коренів квадратного рівняння.
22. Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
23. Формули скороченого множення (а ± b )², а² – b².
24. Розв’язування лінійних рівнянь (показати на прикладі).
25. Розв’язування рівнянь що зводяться до лінійних (показати на прикладі).
26. Розв’язування лінійних нерівностей (показати на прикладі).
27. Розв’язування систем лінійних нерівностей (показати на прикладі).
28. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки (показати на прикладі).
29. Розв’язування систем дволінійних рівнянь способом додавання (показати на прикладі)
30. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Графік функції.
31. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.

Геометрія

1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Властивості бісектриси кута.
3. Ознаки паралельності прямих.
4. Теорема про суму кутів трикутника.
5. Перша ознака рівності трикутників.
6. Друга ознака рівності трикутників.
7. Третя ознака рівності трикутників.
8. Ознаки подібності трикутників.
9. Властивості паралелограма і його діагоналей.
10. Властивості ромба і його діагоналей.
11. Властивості прямокутника і його діагоналей.
12. Властивості квадрата і його діагоналей.
13. Коло вписане в трикутник.
14. Коло описане навколо трикутника.
15. Теорема про кут вписаний в коло.
16. Властивості дотичної до кола.
17. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
18. Значення синуса, косинуса, тангенса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
19. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
20. Основні тригонометричні тотожності.
21. Теорема синусів.
22. Теорема косинусів.
23. Формула площі паралелограма.
24. Формула площі трикутника.
25. Формула площі трапеції.
26. Довжина кола. Число π. Площа круга.
27. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини заданими їхніми координатами.
28. Рівняння прямої і кола.
29. Вектор. Довжина і напрям вектора. Колінеарні вектори. Добуток вектора на число. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора.
30. Сума векторів та її властивості.
31. Скалярний добуток векторів та його властивості .

Питання з математики для вступних іспитів (база 11 кл)

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

1. Натуральні числа. Читання та запис натуральних чисел. Порівняння та дії з натуральними числами. Цілі числа.
2. Подільність цілих та натуральних чисел. Дільник, кратне. Парні та непарні числа, формули парного і непарного числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості та складені числа. Розклад натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне.
3. Звичайні дроби, арифметичні операції з натуральними дробами. Порівняння звичайних дробів. Правильний та неправильний дріб, ціла та дробова частина. Основна властивість дробу, скорочення дробів. Середнє арифметичне та середнє геометричне.
4. Десяткові дроби та дії з ними. Періодичні та неперіодичні дроби. Переведення десяткового дробу у звичайний і навпаки. Правила округлення.
5. Раціональні та ірраціональні числа. Представлення дійсних чисел періодичними дробами.
6. Відсотки. Обчислення частини числа та числа за його частиною.
7. Квадратний корінь та корінь n-ого степеня. Арифметичний корінь. Властивості коренів.
8. Степінь з натуральним, цілим та раціональним показником. Властивості степеня.
9. Логарифми та їхні основні властивості. Основна логарифмічна тотожність.
10. Одночлени та многочлени. Многочлен однієї змінної, нулі многочлена. Формули скороченого множення.
11. Поняття функції. Способи задання, область визначення та графік функції. Обернена функція.
12. Основні властивості функції: парність, періодичність, монотонність, опуклість. Точки максимуму та мінімуму.
13. Основні елементарні функції: степенева, показникова, логарифмічна, тригонометричні та обернені тригонометричні функції. Властивості основних елементарних функції та їхні графіки.
14. Рівняння. Корені рівнянь, рівносильні рівняння. Лінійні, квадратні, біквадратні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння та їхнє розв’язання.
15. Системи рівнянь, розв’язки системи рівнянь. Рівносильність систем рівнянь. Системи алгебраїчних, ірраціональних, показникових та логарифмічних рівнянь.
16. Нерівності. Розв’язки нерівностей. Метод інтервалів. Розв’язання лінійних, квадратичних, показникових та логарифмічних нерівностей.
17. Системи нерівностей. Розв’язання систем алгебраїчних, ірраціональних, показникових та логарифмічних нерівностей.
18. Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-ого члена та n перших членів прогресії. Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії.
19. Основні тригонометричні тотожності.
20. Означення похідної, її геометричний та механічний зміст.
21. Похідна суми, різниці, добутку та частки. Таблиця похідних. Правило диференціювання складної функції.
22. Проміжки монотонності функції та точки екстремуму функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.
23. Дослідження функції за допомогою похідної та побудова графіка.
24. Первісна та невизначений інтеграл. Таблиця первісних елементарних функцій. Правила знаходження первісних.
25. Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.

26. Елементи комбінаторики: перестановки, комбінації, розміщення.

27. Основні поняття теорії ймовірностей.

28. Незалежні спостереження. Схема Бернуллі.

29. Ряди розподілу. Наочне зображення статистичного розподілу.

30. Мода. Медіана.

31. Середні значення.

ГЕОМЕТРІЯ

1. Найпростіші геометричні фігури: точка, пряма, промінь, відрізок, кут. Довжина відрізка та градусна міра кута. Вертикальні та суміжні прямі.
2. Паралельні прямі. Ознаки паралельності.
3. Перетворення точок на площині: паралельне перенесення, поворот, центральна та осьова симетрія.
4. Рівність та подібність фігур. Ознаки рівності та подібності трикутників.
5. Декартові координати. Вектори. Операції з векторами.
6. Трикутник. Види трикутників. Медіана, висота, бісектриса та їхні властивості. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
7. Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, їхні властивості.
8. Коло і круг. Центр, радіус, діаметр, хорда, січна. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор та сегмент.
9. Центральні та вписані в коло кути, їхні властивості. Кут, що спирається на діаметр.
10. Формули площ геометричних фігур: трикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції.
11. Довжина кола і довжина дуги. Радіанна міра кута. Площа круга та площа сектора.
12. Найпростіші фігури простору.
13. Паралельність площин. Ознаки паралельності площин. Відстань між паралельними площинами. Площин, що перетинаються. Кут між такими площинами.
14. Паралельність прямих в просторі. Мимобіжні прямі. Відстань між мимобіжними прямими.
15. Паралельність прямої і площини.
16. Кут між прямою та площиною. Перпендикулярність прямої та площини. Перпендикуляр та похила. Теорема про три перпендикуляри.
17. Декартові координати в просторі.
18. Поняття многогранника. Вершини, ребра, грані многогранника. Правильні многогранники.
19. Призма та паралелепіпед, їхні види.
20. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Площина, дотична до сфери.
21. Повна та бічна поверхня, об’єм многогранника. Формули площ поверхонь та об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса.
22. Площа сфери, об’єм кулі. Об’єм кульового сектора та сегмента.
23. Об’єми тіл обертання.

Положення, програма, критерії та інше в сканкопіях: