Програма з математики для абітурієнтів з повною загальною середньою освітою
ВСТУП
Програма вступних іспитів з математики охоплює всі розділи програми зовнішнього незалежного оцінювання для осіб на основі повної загальної середньої освіти.
У запропонованій програмі стисло наведено зміст розділів програми зовнішнього незалежного оцінювання з математики, де вказано основний понятійний апарат, яким повинен володіти випускник. Також наводиться перелік основних питань, які виносяться на вступне випробування. Цей перелік дасть можливість абітурієнту систематизувати свої знання та допоможе зорієнтуватися, на які питання треба звернути увагу при підготовці до вступного іспиту з математики.
ОПИС ОСНОВНИХ РОЗДІЛІВ ТА ЇХ КОРОТКИЙ ЗМІСТ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ
Дійсні числа (натуральні, цілі ті ірраціональні), порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.
Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.
Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.
Розділ: РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ ТА ЇХНІ СИСТЕМИ
Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні нерівності та їхні системи. Застосування рівнянь, нерівностей та їхніх систем до розв’язування текстових задач.
Розділ: ФУНКЦІЇ
Числові послідовності.
Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їхні основні властивості.
Похідна функція, її геометричний та фізичний зміст. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.
Допоміжні функції за допомогою похідної. Побудова графіків функцій.
Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
Перестановки, комбінації, розміщення (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики.
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ
Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Коло та круг. Трикутники. Чотирикутники. Многокутники. Геометричні величини та їх вимірювання. Координати та вектори на площині. Геометричні перетворення.
Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ
Прямі та площини у просторі. Многогранники, тіла й поверхні обертання. Координати та вектори у просторі.
ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ВСТУПНЕ ВИПРОБУВАННЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Властивості дій з дійсними числами. Правила порівняння дійсних чисел. Ознаки подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10.
Правила знаходження найбільшого спільного дільника на найменшого спільного кратного числа.
Правила округлення цілих чисел і десяткових дробів.
Означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня. Властивості коренів.
Означення степеня з натуральними, цілим та раціональними показниками, їхні властивості.
Відношення, пропорції. Основна властивість пропорції.
Означення відсотка. Правила виконання відсоткових розрахунків.
Означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними. Означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності.
Означення одночлена та многочлена. Правила додавання, віднімання і множення одночленів та многочленів.
Формули скороченого множення. Розклад многочлена на множники.
Означення алгебраїчного дробу. Правила виконання дій з алгебраїчними дробами.
Означення та властивості логарифма, десяткового та натурального логарифмів. Основна логарифмічна тотожність.
Означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу. Основні тригонометричні тотожності та наслідки з них.
Формули зведення. Формули додавання та наслідки з них.
Рівняння з однією змінною, означення кореня (розв’язку) рівняння з однією змінною. Нерівність з однією змінною, означення розв’язку нерівності з однією змінною.
Означення розв’язку системи рівнянь, основні методи розв’язування систем. Рівносильні рівняння, нерівності та їхні системи.
Методи розв’язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь і нерівностей.
Означення арифметичної та геометричної прогресій. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій.
Формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій. Формули суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником .
Означення функції, області визначення, області значень функції, графік функції.
Способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій.
Означення похідної функції в точці. Фізичний та геометричний зміст похідної.
Рівняння дотичної до графіка функції в точці. Таблиці похідних елементарних функцій.
Правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій. Правила знаходження похідної складеної функції.
Умови зростання (спадіння) функції на проміжку. Екстремуми функції. Означення найбільшого і найменшого значень функції.
Означення первісної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції. Таблиця первісних функцій.
Правила знаходження первісних функцій. Формула Ньютона-Лейбніца.
Означення перестановки, комбінації, розміщень (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку.
Класичне означення ймовірності події, найпростіші випадки підрахунку ймовірностей події.
Означення вибіркових характеристик рядів даних (розмаху вибірки, моди, медіани, середнього значення). Графічні, табличні, текстові та інші форми подання статистичної інформації.
ГЕОМЕТРІЯ
Поняття точки та прямої, променя, відрізка, ламаної, кута. Аксіоми планіметрії.
Суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута. Властивості суміжних та вертикальних кутів. Властивості бісектриси кута.
Паралельні та перпендикулярні прямі. Перпендикуляр і похил, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої. Ознаки паралельності прямих.
Теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса.
Коло, круг та їхні елементи. Центральні, вписані кути та їхні властивості. Властивості двох хорд, що перетинаються. Дотична до кола та її властивості.
Види трикутників та їхні основні властивості. Ознаки рівності трикутників. Медіана, бісектриса, висота трикутника та їхні властивості.
Теорема про суму кутів трикутника. Нерівність трикутника. Середня лінія трикутника та її властивості. Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник.
Теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Теорема синусів. Теорема косинусів.
Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма.
Прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їхні властивості. Середня лінія трапеції та її властивості.
Вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники.
Многокутник та його елементи, опуклий многокутник. Периметр многокутника. Сума кутів многокутника. Правильний многокутник та його властивості. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники.
Довжина відрізка, кола та його дуги. Величина кута, вимірювання кутів.
Формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора, сегмента.
Прямокутна система координат на площі, координати точки. Формули для обчислення відстані між двома точками та координат середини відрізка.
Рівняння прямої та кола. Поняття вектора, довжини вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора. Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число. Розклад вектора за двома не колінеарними векторами. Скалярний добуток векторів та його властивості.
Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами. Умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами.
Основні види та зміст геометричних перетворень на площі (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія).
Ознаки подібності трикутників. Відношення площ подібних фігур.
Аксіоми та теореми стереометрії.
Взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі. Ознаки паралельності прямих, прямої та площини, площин.
Паралельне проектування. Ознаки перпендикулярності прямої та площини, двох площин. Проекція похилої на площину, ортогональна проекція. Пряма та обернена теорема про три перпендикуляри.
Відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими. Ознаки мимобіжних прямих. Кут між прямими, прямою та площиною, площинами.
Двогранний кут, лінійний кут двогранного кута. Многогранники та їхні елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда.
Тіла й поверхні обертання та їхні елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.
Перерізи многогранників та тіл обертання площиною. Комбінації геометричних тіл. Формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників і тіл обертання.
Прямокутна система координат у просторі, координати точки. Формули для обчислення відстані між двома точками та координат середини відрізка.
Поняття вектора, довжини вектора, колінеарні вектори, рівні вектори, координати вектора. Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число. Скалярний добуток векторів та його властивості.
Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами. Умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами.